Cpk 是什麼？製程能力指數怎麼算、Cp 和 Cpk 差在哪、多少才算合格

Cpk 是製程能力指數（Process Capability Index，也有人叫過程能力指數、工程能力指數），用來看製程把偏心算進去之後，離規格上下限最近的那一側還剩多少餘裕。公式是取 (USL − 平均) ÷ 3σ 和 (平均 − LSL) ÷ 3σ 比較小的那個，數字越大越好，不少產業拿 1.33 當最低門檻。如果你搜的是抽血報告上的 CPK，那是肌酸激酶，屬於醫療檢驗，請問醫師，跟這篇談的工廠品質是兩回事。

上面這張圖來自我們寫這篇時的驗算。同一份 30 筆軸徑數據，我們用程式和試算表各算一遍：用組內標準差得到 Cpk 1.38，用整體標準差得到 Ppk 1.01。一個過 1.33，一個沒過。Excel 裡順手打 STDEV.S 算出來的是 Ppk 那一個，報告上卻寫 Cpk 的話，名稱和數字就對不起來。

被客戶要 Cpk 的品保或工程人員，多半卡在三件事：標準差該用哪一個、算出來多少才過、沒過要怎麼處理。下面用同一份數據從頭算到尾。

1.33 的來歷也值得先講清楚。Minitab 的說明文件寫的是「許多產業用 1.33 當基準」，它是業界慣例，真正綁住你的是客戶規範。

Cpk 是什麼：Cp、Ca、Cpk、Ppk 一張表分清楚

一句話分工：Cp 看寬度夠不夠，Ca 看偏了多少，Cpk 把兩件事合起來看，Pp 和 Ppk 換成整體標準差再算一次。

Cp 和 Cpk 的定義可以對照 NIST 工程統計手冊。規格中心等於目標值時，三個數字綁在一起：Cpk = Cp × (1 − |Ca|)，本例是 1.94 ×（1 − 0.29）= 1.38。台灣工廠習慣同時看 Ca，這條換算式在這份 IPQC 教材也有整理。

表裡最容易搞混的是 σ 和 s。σ 是組內標準差，只看同一組、短時間內的變異。s 是整體標準差，把所有數據放在一起算，換班、換料、換模的差異全部算進去。Cpk 和 Ppk 用的公式長得一樣，差別只在這一格。

另外，Cpk 只適用尺寸、重量、電阻這類量得出數字的計量值。外觀判定 OK 或 NG 這種計數值，要看的是不良率與 PPM。

Cpk 公式怎麼算：用 30 筆軸徑數據手算一次

先給答案：這份數據 Cp 1.94、Cpk 1.38、Pp 1.42、Ppk 1.01。

條件是軸徑規格 10.00 ± 0.10 mm，所以 USL = 10.10、LSL = 9.90，規格寬度 0.20。每次連續量 5 支當一組，共 6 組 30 筆。下表是我們為了教學編的示範數據，不是客戶資料。實際做能力研究的筆數要更多，後面會講。

算總平均與全距平均

總平均 = 30 筆加總 ÷ 30 = 300.87 ÷ 30 = 10.029。全距平均 R̄ =（0.05 + 0.03 + 0.05 + 0.03 + 0.03 + 0.05）÷ 6 = 0.24 ÷ 6 = 0.04。

用 R̄ 除以 d2 估組內標準差

σ = R̄ ÷ d2 = 0.04 ÷ 2.326 = 0.0172。d2 是跟每組筆數綁定的常數（NIST 手冊有推導），每組 2 筆是 1.128、3 筆 1.693、4 筆 2.059、5 筆 2.326、6 筆 2.534。

算 Cp 和 Cpk

• Cp = 0.20 ÷（6 × 0.0172）= 0.20 ÷ 0.1032 = 1.94
• 上側 =（10.10 − 10.029）÷（3 × 0.0172）= 0.071 ÷ 0.0516 = 1.38
• 下側 =（10.029 − 9.90）÷（3 × 0.0172）= 0.129 ÷ 0.0516 = 2.50
• Cpk 取比較小的上側，Cpk = 1.38

換成整體標準差算 Ppk

• 30 筆一起算樣本標準差，s = 0.0234
• Pp = 0.20 ÷（6 × 0.0234）= 1.42
• 上側 = 0.071 ÷（3 × 0.0234）= 1.01，下側 = 0.129 ÷（3 × 0.0234）= 1.84
• 取比較小的上側，Ppk = 1.01

同一份算法放進 Excel

把 30 筆放在 B2:F7，每一列的全距放 G 欄。下面的公式我們用試算表實際跑過，結果跟手算一致。

拿統計軟體對答案時，數字差一點不一定是你算錯。軟體常用合併標準差（pooled）估組內變異，本例不加修正係數是 0.0166，Cpk 會變成 1.42。報告上寫清楚用哪一種方法，客戶才對得起來。

Cpk 和 Ppk 差這麼多，要回頭查什麼

Cpk 1.38 和 Ppk 1.01 的落差本身就是線索：組內很穩，組跟組之間在跳。換成常態假設下的理論不良率，組內看約 18 ppm，整體看約 1,200 ppm，差了六十多倍。

把六組平均畫成管制圖就看得出來。每組 5 筆的管制圖常數 A2 是 0.577，上管制限 = 10.029 + 0.577 × 0.04 = 10.052，下管制限 = 10.006。第 3 組剛好貼著上限，平均值在 10.01 和 10.05 之間來回。六組太少，還不足以判定穩定，但該去查第 3、4、6 組和其他組差在哪：換了料、換了班，還是換過模。

查到原因之後，還要有人開單、有人改、有人確認有效。這一段我們實際處理過：我們做過電子零組件廠的 QMS 品質管理系統原型，把 CAPA、CAR、8D、SCAR 收進同一套簽核，跟催做到每一條對策。它是十個工作天做出的 13 個可點擊畫面，用來對規格、當報價依據，目前只能算原型，作品集記載的範圍也不含 Cpk 自動計算。想先聊你們現在怎麼追異常，可以加 LINE 問我們。

Cp 和 Cpk 差在哪：合起來看就知道該調機還是改製程

先講結論：Cp 高、Cpk 低，把中心值調回來通常就有救；Cp 和 Cpk 都低，就要動設備、治具、原料或作業方法。

範例那份數據屬於第三種，也有一點第一種。平均偏了 0.029，調回 10.00 時 Cpk 可以接近 Cp 的 1.94，Ppk 最多也只能接近 Pp 的 1.42。批次間的跳動不處理，這兩個數字就一直差一截。

Cpk 不會大於 Cp，因為 Cpk 是 Cp 扣掉偏心之後的結果。如果報表上 Cpk 比 Cp 還大，八成是公式或標準差算錯了，先回頭檢查。

Cpk 多少才算合格：1.33 是常見門檻，客戶規範才算數

多數情況下 Cpk ≥ 1.33 算過關，新製程或關鍵特性常見 1.50 到 1.67，實際門檻以圖面、採購規範或 QC 工程表寫的數字為準。

Wikipedia 轉載的 Montgomery 建議值是這樣分的：既有製程 1.33、新製程 1.50、安全或關鍵特性的既有製程 1.50、安全或關鍵特性的新製程 1.67。政大楊素芬教授放在標準局網站的教材也寫到，國際上可接受的最小 Cp 值通常是 1.33。這些都是建議值，出處細節我們在 SPC 統計製程管制那篇整理過。要對汽車業客戶交件，再對照 PPAP 的文件要求與 IATF 16949 核心工具。

表裡的 ppm 是用標準常態分布換算的。NIST 列的 64 ppm 對應剛好 8σ 寬度，1.33 是四捨五入過的數字，這裡算出 66 ppm，差距來自位數。這些都是短期、常態假設下的理論值，製程會漂移，拿來跟客戶承諾「我們一定做到 66 ppm」會給自己挖坑。

字母分級沒有統一版本。前面那份 IPQC 教材把 1.67 以上叫 A、1.33 到 1.67 叫 B，別家文件的寫法可能不同。跟客戶或供應商對齊時直接講數字，比講等級安全。要求供應商交 Cpk 的一方，也建議把門檻和算法寫進供應商評鑑辦法。

客戶要 Cpk 報告，數據要抽幾筆才夠

抓得到 100 筆就抓 100 筆，低於 50 筆算出來的 Cpk 只能當參考。

Minitab 建議至少 100 筆，例如 25 組每組 4 筆，或 35 組每組 3 筆。NIST 手冊寫的是大約 50 筆獨立數據。筆數少的問題在誤差很大。用 NIST 列給單側指標的常態近似式 1.96 × √(1 ÷ 9n + Cpk² ÷ 2(n − 1)) 試算，同樣算出 1.33，真實能力可能落在很寬的範圍：

也就是說，範例那 30 筆只適合拿來學計算。真的要交給客戶，報告上至少要交代這幾件事，對方問起來才答得出來：

• 料號、管制特性與規格上下限，並對得上 Control Plan 管制計畫
• 抽樣期間、機台、班別，組數與每組筆數
• 標準差用哪一種方法算，報的是 Cpk 還是 Ppk
• 管制圖，證明這段期間製程穩定
• 常態性檢查的結果，非常態數據要改用轉換或非常態能力分析
• 量具的 MSA 與 GR&R 結果，量具本身抖動太大，Cpk 會被拖低

單邊規格也常被問。平面度、毛邊高度這類只有上限的特性，沒有 LSL 可算，直接用上側 (USL − 平均) ÷ 3σ 當 Cpk，Cp 和 Ca 在這裡沒有意義。

Cpk 和 SPC 的關係：先穩定，再算能力

SPC 看製程穩不穩，Cpk 看穩定之後符不符合規格，順序不能倒過來。Minitab 的資料要求也直接寫，製程不穩定，能力指標就不能拿來評估未來的表現。

管制限和規格限是兩條不一樣的線，現場常把它們混在一起。管制圖怎麼選、八大判異法則怎麼判，寫在 SPC 統計製程管制完整指南。這篇只補它帶過的部分：Cpk 怎麼一步步算，算完怎麼處理。

Cpk 報告最常見的六種假數字

我們的判斷是：Cpk 報告最大的風險在於數字好看卻不能用，低一點反而有救。下面六種都算得出漂亮的結果，客戶稽核時也都問得出破綻。

我們也不認同把 Cpk 直接綁現場獎懲。一綁績效，數據就開始被挑，品保拿到的數字越來越好看，客訴卻不一定變少。比較實際的做法是看 Cpk 掉下來之後的動作：有沒有開品質異常單、有沒有走 CAPA 矯正預防、客戶要求時交不交得出 8D 報告。

Cpk 從 Excel 搬到系統：什麼時候值得換

料號少、一季算幾次，Excel 就夠用。料號多、客戶定期要報告、量測數據還靠人抄，才值得考慮系統。

Excel 的天花板通常出現在三個時候：維護檔案的人離職、客戶稽核要你當場調出某料號一年前的原始數據、同一個特性三個廠算出三種版本。走到這一步，可以先看 QMS 品質管理系統是什麼弄清楚範圍，再比較套裝、ERP 模組、客製開發三條路。要跟現有系統怎麼分工，看 ERP、MES、QMS 差在哪；決定走客製，客製化 QMS 開發指南有決策重點。

把 Cpk 計算接進量具與異常流程，屬於我們客製化系統開發的範圍。老實講，這一段我們還沒有已上線的同型案例可以給你看，能給你看的是那套 QMS 原型怎麼處理異常與跟催。看到這裡，如果你也在想「我們的量測數據和異常單接起來會長什麼樣子」，我們很樂意聽你聊聊現況，LINE 或服務頁都可以。這段流程值不值得做成系統，我們會直接告訴你。

Cpk 常見問題